16. Показатели динамического ряда, их вычисление и практическое применение.

Динамический ряд ― ряд однородных сопоставимых величин, показывающих изменение изучаемого явления во времени. Это статистическая форма отображения развития явлений во времени. Числа, составляющие динамический ряд, принято называть уровнями ряда. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными числами, относительными и средними величинами .

Различают следующие виды динамических рядов.

Простой ― ряд, составленный из абсолютных величин, характеризующих

динамику одного явления.

Простые ряды являются исходными для построения производных рядов.

Производный ― ряд, состоящий из средних или относительных величин.

Интервальный ряд состоит из последовательного ряда чисел, характеризующих изменение явления на определенный период (по времени).

Моментный ряд состоит из величин, определяющих размеры явления не за какой-либо отрезок времени, а на определенную дату - момент.

Для более глубокого понимания сути развития общественных явлений исчисляют такие показатели динамического ряда, как абсолютный прирост, темп прироста, темп роста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютным приростом называют разницу между каждым последующим уровнем и уровнем предыдущим. Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным.

Темпом роста называется отношение каждого последующего уровня к предыдущему, выраженному в процентах.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню, принятому за 100%.

Так как каждому относительному показателю соответствуют определенные абсолютные величины, то при изучении темпов прироста нужно обязательно учитывать, какая абсолютная величина соответствует каждому проценту прироста, каково его содержание. Для этого исчисляется такой показатель, как абсолютное значение одногопроцента прироста. Он определяется как частное от деления абсолютного прироста за определенный период на темп прироста в процентах за этот же период.

Для иллюстрации расчетов рассмотренных статистических показателей приведем ряд динамики.

Приведем пример. Необходимо дать анализ динамики рождаемости в определенном районе (таблица 5).

Т а б л и ц а 5 - Динамика рождаемости в регионе за 1996–2005гг .

	Рождаемость, %	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темп роста, %	Абсолютное значение 1% прироста

1. Определяем абсолютный прирост: 8,9 – 9,4 = – 0,5; 9,2 – 8,9 = 0,3 и т.д.

Вычисляем темп прироста: – 0,5×100/9,4 = – 5,3 и т.д.

3. Находим темп роста: 8,9×100/9,4 = 94,7 и т.д.

4. Получаем абсолютное значение 1% прироста: – 0,5/ – 5,3 = 0,09

Динамический ряд не всегда состоит из уровней, последовательно изменяющихся в сторону снижения или увеличения. Нередко уровни динамического ряда резко колеблются, и это не позволяет выявить основную тенденцию, свойственную изучаемому явлению за определённый период времени. В таких случаях проводится выравнивание динамического ряда. Существует несколько способов выравнивания динамического ряда: укрупнения интервала, сглаживание путем вычисления скользящей средней, аналитическое выравнивание по прямой и др.

Рассмотрим выравнивание по прямой линии, которое осуществляется следующим образом:

У t (теоретические уровни) = а o +а 1 t, где t - условное обозначение времени, а o и а 1 - параметры искомой прямой, которые находятся из решения системы уравнений:

na 0 + a 1 Σt = Σy;

a 0 Σt + a 1 Σt 2 = Σyt; где y - фактические уровни; n - число рядов динамики. Система уравнений упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда:

a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 .

Подставляя полученные значения a 0 и a 1 в формулу, вычисляют все значения теоретического уровня.

Рассмотрим следующий пример (таблица 6):

Т а б л и ц а 6: Выравнивание рождаемости за 2003–2008 г г.

	Рождаемость, (у)	Условное обозначение времени, t			Теоретический уровень после выравнивания	Трехлетние скользящие средние

n = 6 Σy = 53,6 Σyt = – 30,6 Σ tt=70.

Если ряд четный, отсчет ведется с 1 (середина ряда), затем последовательно нечетные числа 3, 5, 7 и т.д. в обе стороны (вверх с – ; вниз с +); если ряд нечетный, отсчет условного обозначения времени ведется с 0 (середина ряда), затем - 1, 2, 3 и т.д. в обе стороны.

Порядок вычисления следующий:

У t (теоретические уровни) = а o +а 1 t;

a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 ;

a 0 = 8,9 a 1 = – 0,4;

8,9 + (– 0,4) × (– 5) = 11;

8,9 + (– 0,4) × (– 3) = 10,1; и т.д.

Порядок вычисления скользящей средней:

Для 2004 года (9,4 + 8,9 + 9,2) / 3 = 9,2.

Для 2005 года (8,9 + 9,2 + 8,3) / 3 = 8,8 и т.д.

Укрупнение интервала производят путём суммирования данных за ряд смежных периодов (таблица 7).

Т а б л и ц а 7

Рождаемость

За 2003–2005 рождаемость составляет 9,4+8,9+9,2=27,5.

За 2006–2008 рождаемость составляет 8,3+9,4+8,4=26,1.

17. Связи между явлениями (функциональная, корреляционная). Виды корреляционной связи по силе и направлению. Метод корреляции рядов (Пирсона), этапы вычисления коэффициента корреляции, оценка достоверности

Все явления в природе и обществе находятся во взаимной связи. По характеру зависимости явлений различают:

функциональную (полную);

корреляционную (неполную) связи.

Функциональная связь означает строгую зависимость явлений, когда любому значению одного из них всегда соответствует определенное одно и тоже значение другого.

При корреляционной же связи одной и той же величине одного признака соответствуют разные величины другого. Например: между ростом и весом имеется корреляционная связь, между заболеваемостью злокачественными новообразованиямии возрастом и т.д.

По направлению различают прямые и обратные корреляционные связи. При прямой ― увеличение одного из признаков ведет к увеличению другого; при обратном же ― с увеличением одного признака второй уменьшается.

По силе связь может быть сильной, средней и слабой. На основе статистического анализа можно установить наличие связи, ее направление и измерить ее силу.

Одним из способов измерения связи между явлениями является вычисление коэффициента корреляции, который обозначается r ху. Наиболее точным является метод квадратов (Пирсона), при котором коэффициент корреляции определяется по формуле:
, где

r ху ― коэффициент корреляции между статистическим рядом X и Y.

d х ― отклонение каждого из чисел статистического ряда X от своей средней арифметической.

d у ― отклонение каждого из чисел статистического ряда Y от своей средней арифметической.

В зависимости от силы связи и ее направления коэффициент корреляции может находиться в пределах от 0 до 1 (-1). Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи. Чем ближе уровень коэффициента корреляции к 1 или (-1), тем соответственно больше, теснее измеряемая им прямая или обратная связь. При коэффициенте корреляции равном 1 или (-1) связь полная, функциональная.

Схема оценки силы корреляционной связи по коэффициенту корреляции

Сила связи	Величина коэффициента корреляции при наличии
	прямой связи (+)	обратной связи (-)
Связь отсутствует
Связь малая (слабая)	от 0 до +0,29	от 0 до –0,29
Связь средняя (умеренная)	от +0,3 до +0,69	от –0,3 до –0,69
Связь большая (сильная)	от +0,7 до +0,99	от –0,7 до –0,99
Связь полная (функциональная)

Для вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов составляется таблица из 7 колонок. Разберем процесс вычисления на примере:

ОПРЕДЕЛИТЬ СИЛУ И ХАРАКТЕР СВЯЗИ МЕЖДУ

	Пора- ность зобом (V y )	d x = V x –M x	d y = V y –M y	d x d y	d x 2	d y 2
				Σ -1345 ,0	Σ 13996 ,0	Σ 313 , 47

1. Определяем среднее содержание йода в воде (в мг/л).

мг/л

2.Определяем среднюю пораженность зобом в %.

3. Определяем отклонение каждого V x от М x , т.е. d x .

201–138=63; 178–138=40 и т.д.

4. Аналогично определяем отклонение каждого V у от M у, т.е. d у.

0,2–3,8=-3,6; 0,6–38=-3,2 и т.д.

5. Определяем произведения отклонений. Полученное произведение суммируем и получаем.

6. d х возводим в квадрат и результаты суммируем, получаем.

7. Аналогично возводим в квадрат d у, результаты суммируем, получим

8. Наконец, все полученные суммы подставляем в формулу:

Для решения вопроса о достоверности коэффициента корреляции определяют его среднюю ошибку по формуле:

(Если число наблюдений менее 30, тогда в знаменателе n–1).

В нашем примере

Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если не менее чем в 3 раза превышает свою среднюю ошибку.

В нашем примере

Таким образом, коэффициент корреляции не достоверен, что вызывает необходимость увеличения числа наблюдений.

Коэффициент корреляции можно определить несколько менее точным, но намного более легким способом ― методом рангов (Спирмена).

Оценка достоверности:

1. оценка достоверности интенсивного показателя:

m = √P x q / n(корень со всего)

где p - показатель, выраженный в %, ‰, %оо и т.д. q = (100 - р), при p выраженном в %; или (1000 - р), при p выраженном в ‰ или (10000 - р), при p выраженном в %оо и т.д.

t=1, достоверность 68,3%

2. Оценка достоверности разности 2 интенсивных показателей

М1 и м2 ошибки репрезентативности.

3. оценка достоверности среднеарифметической

Где σ - среднеквадратическое отклонение n - число наблюдений

T=M/m, если t больше 2 , ср. арифметическая достоверна.

4 .оценка достоверности разности 2 ср. арифметических

Ряд динамики, или временной ряд, -- это ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений некоторого статистического показателя, который характеризует изменение общественных или природных явлений во времени.

Каждый ряд динамики состоит из двух основных параметров: времени (?) и уровня ряда (у) (конкретное значение показателя). Уровни ряда динамики (у) могут быть абсолютными, средними или относительными показателями.

С помощью анализа рядов динамики можно обнаружить и измерить закономерности развития социально-экономических или природных явлений во времени. Данные закономерности не проявляются на каждом конкретном уровне, они проступают лишь в тенденции, на достаточно длительном промежутке времени. На главную закономерность динамики накладываются другие закономерности, в частности случайные и сезонные. Обнаружение основной тенденции изменения уровней в рядах динамики, которую называют трендом, - одна из основных задач анализа временных рядов.

В зависимости от характера изучаемого процесса уровни динамических рядов могут относиться или к определенным моментам (датам), например к началу или концу года, месяца, или к определенным периодам времени (год, квартал, месяц). Ряды первого вида называются моментными, а второго -- интервальными.

Моментные ряды динамики характеризуют изучаемый процесс на конкретные моменты времени. Пример моментального ряда приведен в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Так как в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, то суммировать уровни моментного ряда нельзя, потому что это приводит к повторному счету.

Интервальные, или периодические, ряды динамики отображают итоги развития изучаемых процессов за отдельные периоды времени. Пример интервального ряда приведен в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Динамика уличных преступлений в РФ

Значения уровней интервального ряда не содержатся в предыдущих и последующих уровнях ряда, поэтому их можно суммировать, а это позволяет получать ряды динамики с укрупненными периодами.

Например, если просуммировать уровни ряда (табл. 8.2), то мы получим количество уличных преступлений в РФ с 1991 по 1995 г.

Периодический ряд, в котором последовательные уровни суммируются, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т. д.).

По расстоянию между уровнями динамические ряды подразделяются на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями по времени.

Примером динамического ряда с равноотстоящими уровнями является табл. 8.2.

Динамические ряды могут изображаться графически. Графическое изображение наглядно показывает развитие изучаемого процесса во времени и помогает проведению анализа уровней ряда. Наиболее распространенными видами графических изображений являются линейная диаграмма (она строится в прямоугольной системе координат), столбиковая диаграмма и др.

На рис. 8.1 представлена линейная диаграмма, полученная по динамическому ряду уличных преступлений в РФ (см. табл. 8.2).

При составлении рядов динамики надо соблюдать определенные правила: главным для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость его элементов между собой.

Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, по времени регистрации, по единицам измерения, по методам расчета и т. д. Надо иметь в виду, что сопоставляемые уровни динамического ряда должны быть однородны по своему содержанию и границам объекта, который они характеризуют.

Несопоставимость может появиться из-за перехода ряда предприятий отрасли из одного подчинения в другое. Но сопоставимость не нарушится, если в отрасли введены в строй новые предприятия.

Сопоставимость по времени фиксации для интервальных рядов обеспечивается одинаковостью интервалов времени, за которые приводятся данные. В случае моментных динамических рядов параметры надо приводить на одну и ту же дату.

При нахождении уровня ряда динамики надо использовать единую методологию расчета. Например, до 1958 г. уровень производительности труда в промышленности вычислялся в расчете на одного рабочего, а с 1958 г. начал определяться в расчете на одного работающего (с включением ИТР, служащих, подсобных рабочих). Следовательно, уровни производительности труда, найденные до 1958 г., надо пересчитывать по новой методологии, чтобы они были сравнимы с уровнями, полученными после 1958 г.

Если уровни динамических рядов имеют разные единицы измерения, то их необходимо пересчитать к какой-то одной единице.

В некоторых случаях несопоставимость в рядах динамики может быть устранена с помощью приема, называемого смыканием рядов динамики.

Предположим, есть два ряда, которые характеризуют динамику одного и того же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов. Такие динамические ряды можно сомкнуть.

Рассмотрим смыкание рядов динамики на конкретном примере.

Пример 8.1

До 1994 г. в УК РСФСР был один перечень тяжких преступлений, а в 1997 г. (после вступления в силу УК 1996 г.) его принципиально изменили. Поэтому обычный ряд динамики за 1991-1997 гг. не может быть составлен, так как имеющиеся данные несопоставимы.

В табл. 8.3 заданы два ряда: один (1991-1994 гг.) - по старому перечню тяжких преступлений, другой (1994-1996 гг.) - по новому, расширенному. Необходимо сомкнуть эти два динамических ряда.

Таблица 8.3

Динамика тяжких преступлений в городе N

Старый перечень
Новый перечень
Сомкнутый ряд

Для смыкания приведенных рядов по данным 1994 г. вычисляем коэффициент соотношения соответствующих уровней двух рядов:

Умножаем на этот коэффициент уровни первого ряда (1991-1994 гг.) и находим скорректированные данные за 1991-1994 гг., т. е.

Сомкнутый сопоставимый динамический ряд представлен в четвертой строке табл. 8.3. Заметим, что результаты, которые получены путем смыкания рядов, являются приближенными и содержат некоторую ошибку.

Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.

Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле :

1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:

Где у - абсолютные уровни ряда;

n - число уровней ряда.

2. При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:

где у1,…,уn - уровни ряда динамики;

t1,… tn - веса, длительность интервалов времени.

Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:

1. С равностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической моментного ряда:

Где у1,…,уn - уровни периода, за который делается расчет;
n - число уровней;
n-1 - длительность периода времени.

2. С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

Где у1,…,уn - уровни рядов динамики;
t - интервал времени между смежными уровнями

Средний абсолютный прирост в задачах статистики

Определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

где n - число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.

2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

где m - число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Есть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности вычисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который рассчитывается как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то используют среднюю геометрическую.

Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

Где n - число цепных коэффициентов роста;
Кц - цепные коэффициенты роста;
Кб - базисный коэффициент роста за весь период.

Определение среднего коэффициента роста может быть упрощено, если будут ясны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляют базисный коэффициент роста.

Формула для определения среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет такая:

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста (Тр) вычитанием из последних 100%:

Для того чтобы определить средний коэффициент прироста (Кпр), нужно из значений коэффициентов роста (Кр) вычесть единицу.

Для нахождения среднего значения моментного ряда с равностоящими уровнями используют среднюю хронологическую: .

Средняя хронологическая для разностоящих уровней моментного ряда :

Назначение сервиса . С помощью данного онлайн калькулятора можно рассчитать среднее значение моментного ряда по формулам средней хронологической.

Инструкция . Выберите количество данных и укажите, что задано: дни, месяцы или годы

Пример №1 . Численность населения города составила:

• на 1 января – 80500 человек,
• на 1 февраля – 80540 человек,
• на 1 марта – 80550 человек,
• на 1 апреля– 80560 человек,
• на 1 июля – 80620 человек,
• на 1 октября – 80680 человек,
• на 1 января следующего года – 80690 человек.

Определите среднюю численность населения города в первом квартале, в первом полугодии и за год в целом.

Решение.
Представленные данные - моментный ряд. Находим средние по формуле средней хронологической.
Средняя хронологическая для разностоящих уровней моментного ряда:

y ср = (80500+80540)*1 + (80540+80550)*1 + (80550+80560)*1 + (80560+80620)*3 + (80620+80680)*3 + (80680+80690)*3/(2*12) = 1934790/(2*12) = 80616.25 ≈ 80616 человек
Средняя за I квартал:
человек
Средняя за II квартал:
человек
Средняя за III квартал:
человек
Средняя за первое полугодие:
человек

Пример №2 . По данным Таблицы 7 (Приложение 2) выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:
1. Рассчитать:
а) среднегодовой уровень ряда динамики;
б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Методические указания
Для характеристики динамики рассчитывают систему показателей динамики.

Показатель динамики	Формулы расчета
	на цепной основе	на базисной основе
Абсолютный прирост (+), сокращение (-)	Δ ц =y i -y i-1	Δ б =y i -y 1
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста	A1%=0.01·y i-1	-

Для обобщающей характеристики динамики используются:

• средние уровни ряда;
• средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле .
Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую: .
Средний абсолютный прирост рассчитывается в зависимости от исходных данных следующими способами:
или
Средний коэффициент роста (снижения):
или, .
Средний темп прироста (снижения):.

В следующем примере найдем средний размер фонда заработной платы (для интервального ряда).

Год	Фонд заработной платы, тыс.руб.
1994	300
1995	349
1996	379
1997	450
1998	501
1999	581
2000	600
2001	648
2002	677
2003	748
2004	800

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:


Средний размер ФЗП с 1994 по 2004 составил 548.45 тыс. руб.
Средний темп роста


В среднем за весь период с 1994 по 2004 рост ФЗП составил 1.1 (ежегодно увеличивался на 10%).
Средний темп прироста


Средний абсолютный прирост


В среднем за весь период фонд заработной платы увеличивался на 50 тыс. руб. с каждым годом.

В следующем примере найдем среднюю численность производственного персонала (для моментного ряда).
Цепные показатели ряда динамики .

Период	численность ППП	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
1994	470	0	0	100	4.7	0
1995	500	30	6.38	106.38	4.7	6.38
1996	505	5	1	101	5	1.06
1997	533	28	5.54	105.54	5.05	5.96
1998	540	7	1.31	101.31	5.33	1.49
1999	589	49	9.07	109.07	5.4	10.43
2000	577	-12	-2.04	97.96	5.89	-2.55
2001	594	17	2.95	102.95	5.77	3.62
2002	640	46	7.74	107.74	5.94	9.79
2003	628	-12	-1.88	98.13	6.4	-2.55
2004	646	18	2.87	102.87	6.28	3.83

Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:


Средняя численность промышленного персонала предприятия за анализируемый период составила 566.4 чел.

Динамика - это изменение социально-экономических явлений во времени. Для изучения динамики явлений строят и анализируют ряды динамики. Ряд динамики - это ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности. Составными элементами ряда динамики являются значения показателя, называемые уровнями ряда, и показатели времени - периоды или моменты времени, к которым относятся уровни. Если ряд динамики состоит из уровней, то его вид где - уровень ряда динамики в момент или за период времени Классификация рядов динамики представлена на рисунке 17.

Условия правильного построения ряда динамики:

• 1) периодизация развития, т.е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития;
• 2) уровни ряда должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета;
• 3) уровни ряда должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов;
• 4) уровни ряда должны быть упорядоченными во времени.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от дате к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее, а также изучить сезонные колебания.

Рис. 17.

Показатели ряда динамики

Для характеристики интенсивности развития явления во времени исчисляются следующие показатели ряда динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, коэффициенты прироста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста. Их расчет основан на сравнении между собой уровней ряда. При этом сравниваемый уровень называют текущим (отчетным), а уровень, с которым производят сравнение, - базисным. Перечисленные показатели можно исчислить с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получают показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики).

Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики).

База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования. Формулы расчета показателей динамики представлены в таблице 17.

Таблица 17

Показатели ряда динамики

Показатель		Базисный
1. Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень ряда по за тот или иной промежуток времени
2. Коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень ряда больше базисного уровня (если коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы)
3. Темп роста, %
4. Коэффициент прироста
5. Темп прироста, % показывает, на какую долю (или процент) уровень текущего периода больше (или меньше) базисного уровня
6. Абсолютное значение 1% прироста показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста (уменьшения)

Примечание. - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего (отчетного) периода. - уровень периода, предшествующий текущему. - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто первый уровень).

Между цепными и базисными показателями абсолютного прироста и коэффициентов роста существует взаимосвязь:

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики. Формулы их расчета представлены в таблице 18.

Таблица 18

Средние показатели ряда динамики

Показатель	Формула расчета
1. Средний уровень ряда: для интервального ряда с равными интервалами
для интервального ряда с неравными интервалами
для моментного ряда с равными интервалами